Benford Lab 班佛定律對照實驗台

不只問「這組資料正不正常」，更問「A 和 B 為什麼不一樣、差在哪個數字、有沒有替代解釋」。上傳一份 CSV、選一個分組欄，就得到對照組。首位、第二位、前兩位、尾兩位四種檢定，附 95% 上下界、Z 值、MAD、卡方 p 值、數量級分層與時間趨勢，並自動寫出診斷。資料只在你的瀏覽器裡計算，不會上傳。

01資料

三種方式建立「分析組」：上傳表格並選欄位自動分組、直接貼數字、或點範例。可以同時有多組，互相對照。

上傳檔案

拖曳檔案到這裡，或點此選擇
支援 .csv / .txt / .xlsx / .xls。有表頭的表格會進入欄位選擇；純數字檔直接成為一組。

貼上數字

範例資料

模擬對照組

用產生的資料當正／負對照。對數均勻＝自然型（符合）；均勻亂數＝不符合；績效灌水＝四成數值被推到剛跨過 10、100、1,000 的位置。

目前的分析組

07導覽

原理、判讀與限制。

班佛定律是什麼

自然生成、跨越多個數量級的數值，首位數字不是均勻分布，而是：

P(d) = log₁₀(1 + 1/d)，d = 1…9

1 約佔 30.1%、2 佔 17.6%、…、9 只佔 4.6%。直覺：從 1 長到 2 要翻倍，從 9 長到 10 只要 +11%，所以數值「停留」在 1 開頭的時間最久。第二位數與前兩位數的期望值由同一條公式推得；尾兩位數則期望均勻（各 1%）。

1881 Newcomb 發現對數表前幾頁磨損較重；1938 Benford 用兩萬多筆資料驗證；2002 Znetix 案首次大規模用於司法。

統計量怎麼看

95% 上下界pexp ± 1.96 √(pexp(1−pexp)/n)。落在外面＝該數字顯著偏離（|Z| > 1.96）。n 越大區間越窄。
Z 值(pobs − pexp) / 標準誤。大樣本時幾乎每個數字都會顯著，這是 Z 的性質，不是資料異常。
MAD各數字 |pobs − pexp| 的平均，與 n 無關，是 Nigrini 建議的主要判定依據。首位：<0.006 高度符合、<0.012 可接受、<0.015 邊緣；第二位：0.008／0.010／0.012；前兩位：0.0012／0.0018／0.0022。
卡方 p 值整體是否偏離的檢定。p 很小＝整體顯著偏離；同樣受大樣本影響。

看到這個型態，該怎麼想

1、2 偏多，4–9 偏少數值集中在剛跨過 10、100、1,000 的位置 → 目標值／關卡型態。用「04 分層」確認是否每個數量級都如此。
1 偏少，5–7 偏多人工填寫偏好中間值。
各數字幾乎一樣多均勻亂數、流水號、編碼型資料。
1 極高但只跨 1–2 個數量級上限效應：數值被範圍框住（例如每個里的得票被里的人口限制），不是人為。
第二位 0 多 9 少數字被推過整數關卡（拉高）。
第二位 0 少 9 多數字停在關卡之下（壓低）。
第二位 0 與 5 偏高四捨五入或以 5 為單位填報。
尾兩位 00、50 尖峰整數偏好，人填數字的痕跡。

什麼資料適合、不適合

✅ 適合交易金額、發票、營收、人口、GDP、得票數、查獲數量、件數統計——自然生成、無固定上下限、跨多個數量級，建議 ≥ 1,000 筆。
❌ 不適合身分證號、電話、流水號（編碼）；身高、體重、年齡、百分比（範圍窄）；真隨機亂數；心理定價（.99）；被固定額度框住的數字。
⚠ 對照組最有價值的用法不是單組檢驗，而是對照：同一指標的不同來源（機器 vs 人填）、不同時期（事件前 vs 後）、不同類別。生成機制不同，班佛檢驗才照得出差異。

經典案例

Enron2000 年財報數字偏離班佛分布，成為史上最大企業舞弊案的線索之一。
瑞幸咖啡2020 年財報首位數分布與造假型態吻合，隨後爆出大規模造假。
伊朗 2009 大選候選人得票數的數字 7 顯著偏多（p < 0.15%），且 50 個選區投票率超過 100%。
CPBL 假球年代1997–2009 年得分、安打、失分不符合，同期投手用球數符合——同一場比賽，被操作的與沒被操作的指標分得開。
毒品查緝查緝重量符合，每週上報人數不符合——秤出來的數字與人填的數字。

重要提醒

班佛定律是異常篩檢工具，不是舞弊證明。偏離可能來自舞弊，也可能來自資料特性、業務規則或制度變動。正確流程：確認資料適合 → 找出偏離的數字與區間 → 分層排除替代解釋 → 回查原始憑證與業務背景 → 才寫進查核報告。